1. 時間序列的組成成分

一個時間序列可以被分解為四個部分：

• 水平 (Level): 序列的平均值。
• 趨勢 (Trend): 序列長期向上或向下的走向。
• 季節性 (Seasonality): 序列中重複出現的短期週期性模式。
• 雜訊 (Noise): 序列中的隨機、不可預測的波動。

2. 定態性 (Stationarity)

定態性是時間序列分析中的一個核心假設。一個定態序列的統計特性（如平均數、變異數）不隨時間改變。

• 為何重要?: 大多數統計預測模型（如 ARIMA）都要求輸入的序列是定態的。非定態序列難以預測，因為其統計特性會不斷變化。
• 如何檢測?:
  • 視覺化: 觀察線圖是否有明顯的趨勢或季節性。
  • 統計檢定: 使用 擴增迪基-福勒檢定 (Augmented Dickey-Fuller, ADF Test)。
    • 虛無假設 ($H_0$): 序列非定態（存在單位根）。
    • 對立假設 ($H_1$): 序列是定態的。
    • 判斷: 如果 p-value < 0.05，我們就拒絕虛無假設，認定序列是定態的。

通常，價格序列是非定態的，而報酬率序列是定態的。

3. 共整合 (Cointegration)

如果兩個或多個非定態時間序列的某個線性組合是定態的，那麼這些序列就被稱為共整合。

• 直觀理解: 儘管每個序列本身都在隨機遊走，但它們之間存在一個穩定的長期均衡關係。
• 應用: 這是配對交易 (pairs trading) 的理論基礎。我們可以對這個穩定的線性關係進行均值回歸交易。